Когда употребляются глаголы 知る/しる/shiru («знать») и 分かる/わかる/wakaru («понимать»)?
Основное отличие этих двух глаголов заключается в том, что глагол  知る/しる/shiru ( 知ります/しります/shirimasu) указывает на знание какой-либо информации, а глагол 分かる/わかる/wakaru (分かります/わかります/wakarimasu) указывает на понимание сути чего-л.
Итак, давайте на примерах рассмотрим употребление этих двух глаголов
1. 知る/しる/shiru («знать»)
Как уже было сказано выше, глагол 知る/ しる/shiru означает получение знаний, сведений, информации о чем-либо, а также владение этой информацией. В утвердительных и вопросительных предложениях обычно употребляется длительная форма этого глагола — しっている/shitte iru (однако бывают фразы в прошедшем времени, где данный глагол употребляется в значении «узнал», тогда этот глагол может употребляться в простом прошедшем времени — しった/shitta). В отрицательных предложениях в значении «не знаю» используется отрицательная форма глагола 知りません/しりません/shirimasen или 知らない/しらない/shiranai.
Примеры:
(1)  ヤンさんは、まだ刺し身の味を知らない。Yan san wa mada sashimi no aji wo/o shiranai.
Ян пока не знает вкуса сасими.
(2)  彼女は、真犯人の顔を知っているはずだ。Kanojo wa shinhannin no kao wo shitte iru hazu da. Она, должно быть, знает, кто настоящий преступник (досл.: Она, должно быть, знает преступника в лицо).
(3)｛写真を差し出して｝この人を知っていますか。(Shashin wo sashidashite) Kono hito wo/o shitte imasu ka?　(Показывая фотографию) Вы знаете этого человека?
В предложении (1), чтобы показать, что Яну не доводилось есть сасими, говорится, что Ян не обладает знаниями о вкусе сасими, если можно так сказать.
Предложение (2), может употребляться, например, в ситуации, когда вероятность того, что «она» была на месте преступления и может знать преступника, чрезвычайно высока.
Предложение (3) направлено на то, чтобы выяснить, знаком ли собеседник с «этим человеком», а если и нет, то есть ли информация о «том человеке».
2. わかる/wakaru («понимать»)
Слово わかる/wakaru означает понимание (путем разузнавания или размышления) смысла предмета, его положения, истинного состояния, основных свойств, его сущности.
В следующих предложениях, с (1) по (3) слово しる/shiru было заменено на わかる/wakaru:
(1) ヤンさん（に）は、まだ刺し身の味がわからない。Yan san (ni) wa mada sashimi no aji ga wakaranai. Ян не понимает вкуса сасими.
(2) 彼女（に）は、真犯人の顔がわかるはずだ。Kanojo (ni) wa shinhannin no kao ga wakaru hazu da. Она должна узнать настоящего преступника.
(3)｛写真を差し出して｝この人がわかりますか。(Shashin wo sashidashite) Kono hito ga wakarimasu ka?　(Показывая фотографию) Вы узнаете этого человека?
Предложение (1) употребляется, когда собеседник желает указать, что, например, несмотря на то, что Ян ел сасими, Ян не может понять вкуса сасими.
Предложение (2) также не имеет смысла «она видела преступника», а употребляется в ситуациях, когда нужно обозначить, что «она» сможет указать: «Вот тот преступник», если представится возможность.
Предложение (3) употребляется, когда фотографию (например, детскую фотографию какого-либо  известного человека) показывают тому, кто точно знает этого человека.

Кроме того, в диалоге ниже, в ситуации, когда кто-то знает, но в данный момент не может выяснить, то есть, в настоящий момент не может точно сообщить информацию, употребляется глагол わかる/wakaru (зд. в отрицательной форме — «не понимаю»).
(4)  A:   山田さん、佐藤さんの自宅の電話番号を知っていますか。- Yamada-san, Satou san no jitaku no
denwa bangou wo/o shitte imasu ka.  Ямада, вы не знаете номер домашнего телефона Сато?
B:  ええ、しっています。Ee, shitte imasu. Да, знаю.
A:  ちょっと、教えてくれませんか。Chotto, oshiete kuremasenka. Не скажете ли Вы мне его?
B:  あっ、すみません。手帳がないので、今、わかりません。A, sumimasen. Techou ga nai node, ima
wakarimasen. Ой, извините. У меня нет с собой записной книжки, поэтому сейчас я его не помню.
A:  それでは、後でいいから、お願いします。Soredewa, atode ii kara, onegai shimasu. Ну ладно, можно
и потом, хорошо?
B:  はい、わかりました。Hai, wakarimashita. Да, понял.
И еще несколько примеров с употреблением этих глаголов:
(1)    A:  あした　試験が　あるのを　知っていますか。- Ashita shaken ga aru no wo/o shitte imas(u)ka.
А ты знаешь, что завтра будет экзамен?
B:  はい、知って　います。- Hai, shitte imasu. Да, знаю.
(2)    A:  来週の　土曜日に　スピーチコンテストが　あるの　知っていますか。- Ты знаешь, что на
следующей неделе в субботу будет конкурс ораторского мастерства?
В:  いいえ、知りません。-Iie, shirimasen. Нет, не знаю.
(3)   わたしは　日本語が　分かります。- Watashi wa nihongo ga wakarimas(u). – Я знаю (понимаю)
японский язык.
(4)  マリさんは　難しい　漢字が　分かりません。- Мари не знает трудные иероглифы.
Попробуйте и вы составить свои примеры в комментариях ниже!